Hvor høyt går det an å hoppe?

I dag starter VM i friidrett i Eugene i USA. Jeg er ikke av de som sitter klistret til TV-skjermen for å få med alt, men én øvelse jeg blir fascinert av er stavsprang, Denne gymnastiske øvelsen der et menneske ved hjelp av en fleksibel glassfiberstav svinger seg over et høyt og lett nedrivbart hinder.  I  år deltar også nordmannen Pål Haugen Lillefosse i denne grenen.

Finnes det en grense?

Men samtidig begynte jeg å lure på om det fantes en øvre grense for hvor høyt man kunne komme. Ville man f. eks. komme over et høyere hinder hvis taven var lengre? Her var det at jeg, som den fysikeren jeg er, innså at det er grunnleggende fysiske prinsipper inne i bildet. Prinsipielt er det her en treg masse (stavhopperens kropp) som akselereres til en maksimal hastighet og derved inneholder en bevegelsesenergi  som så omsettes til en stillingsenergi når den heves til værs.

Bevegelsesenergien er massen multiplisert med kvadratet av hastigheten dividert med to. Denne energien blir så omsatt til stillingsenergi (potensiell energi) når hopperen løftes til værs av staven, samtidig som noe energi lagres som mekanisk energi i staven når den midlertidig bøyer seg. Og den potensielle energien er vekten av hopperen multiplisert med høyden. Dette er massen av hopperen multiplisert med tyngdens akselerasjon .Disse energiene må være like, og hopperens masse opptrer på begge sider av likhetstegnet og forkortes bort. Det spiller altså ingen rolle i denne forbindelsen om hopperen er lett eller tung.

Antar vi at hopperen kommer opp i samme hastighet som verdens beste 100-meterløpere, altså 10 m/s, og setter inn tyngdens akselerasjon som på våre breddegrader er 9,82 m/s^2 blir maksimal høyde h(max)=0,5*10^2/9,82= 50/9,82=5,09 m. Tar vi så hensyn til at det hopperens tyngdepunkt som løftes, og at dette befinner seg omtrent midt i kroppen, altså omtrent 1 m over bakken i utgangspunktet, kommer vi til at det høyeste hopperen kan komme er ca 6 meter. Legger vi til at hopperens teknikk kan «lure» kroppen til å komme over lista uten at tyngdepunktet må over lista, slik det foregår når en vanlig høydehopper hopper med Fosbury flop er vel dagens verdensrekord på 6,2 m nesten det høyeste man kan komme.